今年北京高考作文题回应时代热点、强调思辨性(3)

　　北京教育考试院专家分析，北京卷命题紧扣时代发展，选择重大现实事件入题，发挥学科特点，特别关注了德育、美育和劳动教育。2021年是中国共产党百年华诞，第6题以党旗为背景，考查等差数列的基础知识。同时，党旗宽与长的比值是最接近黄金比的、最简的相邻整数之比，体现数学与艺术的完美结合，引导学生去发现美。结合党旗知识，引导学生学史明理、学史增信，坚定理想信念，担当时代责任，厚植爱国主义情怀。第8题以学生综合实践活动为背景，通过自制雨量器，收集雨水，测量降水量，将劳动教育与数学学科内容有机融合。从而引导学生热爱劳动，崇尚劳动，助力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

　　今年高考数学北京卷还突出对主干知识的考查。如对函数与导数、三角函数、平面解析几何、立体几何、统计与概率、数列、其他（不等式、集合、复数、二项式定理、充要条件、向量）这些主干知识进行重点考查，充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。例如，选择题的前5道题和填空题前3道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、充要条件、三视图、双曲线的性质、二项式定理、抛物线的性质、平面向量等内容。解答题的前2道题，题干简洁表述清晰，集中考查了解三角形和立体几何的主干知识及核心概念。

　　高考数学北京卷还从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学思想方法的掌握程度。如第15题考查数形结合、运动与变化思想，第17题第（Ⅱ）问和第20题第（Ⅱ）问考查了函数与方程的思想，第9题体现的是化归与转化思想，第21题考查了归纳与综合、特殊与一般的思想，第18题考查了或然与必然的思想。

　　关注社会、学生发展

　　新冠核酸检测技术成考题背景

　　今年高考数学北京卷还突出对数学文化和应用的考查，试题关注社会，关注学生发展，引导学生运用所学数学知识解决简单实际问题。如，第18题以新冠病毒的“10合1”与“5合1”核酸检测技术为背景，让学生体会数学知识在大规模排查新冠病毒感染者的实际问题中的应用，使学生体会概率统计知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，养成在日常生活中应用数学知识的习惯。

　　此外，北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。比如，针对数学抽象素养，数学北京卷设计了至少5道试题。其中第13题，考查的是向量的运算。基于向量具有几何和代数双重特征，既可以用坐标计算，也可以借助几何直观解决。

　　试题形式动态调整、适度创新

　　增强试题的选择性和开放性

　　高考数学北京卷还采用多种方式，对试题的形式进行动态调整和适度创新，增强试题的选择性和开放性。在题型上进行了创新，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题，要求学生根据一点和其关于y轴对称的点，给出θ的一个取值，试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息，理解三角函数的概念，并用旋转的思想和y轴对称的特征解决问题。该问题考查学生思维的灵活性和多样性。

　　与2020年试题相比，2021年的第16题是结构不良问题，在考查学生的选择性方面又前进了一步，增加了一个不符合要求的条件，需要学生进行判断和选择。题目要求学生在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，其中条件①与已知题设矛盾。条件②与条件③分别给出三角形的周长与面积，两问设置具有层次性，题目求解方法多样，考查学生对于基础知识的理解和运用能力。北京卷在命题技术和评分量表上还进行持续探索，以提升命题的质量。如第15题设计分层赋分试题。这种设计有利于保障试题的区分和考查效果。

　　试卷中还设置以源于社会实际和学生真实生活的情境，引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值、美学价值。例如第8题以学生综合实践活动切入，通过计算圆锥形量雨器内雨水的体积，求出降水量，既提供了学习生活中解决现实问题的事例，又考查了学生分析和解决问题的能力。

　　本版文/本报记者 武文娟